Identificarea undelor care se deplasează într-un semnal senzor de tensiune într-o rețea de medie tensiune utilizând metoda creionului cu matrice pe timp scurt

În teste a fost utilizat analizorul de circuit vectorial Omicron-Lab Bode 100 furnizat de DACPOL SP. Z O.O.

Rezumat

Majoritatea metodelor de localizare a undelor de defect se bazează pe analiza curentului de linie transformat de transformatoarele de curent și sunt limitate la rețelele de înaltă tensiune. Localizarea undelor de defect în rețelele de medie tensiune este încă în curs de dezvoltare. Această lucrare prezintă un nou algoritm în timp real pentru identificarea undelor care călătoresc într-o rețea de distribuție utilizând semnalul de tensiune și metoda creionului cu matrice de scurtă durată. Pentru a obține formele de undă de tensiune secundară la stație, a fost dezvoltat modelul unui senzor de tensiune rezistiv bazat pe măsurătorile de bandă largă de la 10 Hz la 20 MHz. Senzorul testat amplifică frecvențele asociate undelor de călătorie mai mult decât frecvența de utilitate, permițând identificarea. Au fost efectuate simulări de scurtcircuit pe alimentatorul IEEE 34-bus pentru a testa algoritmul. Metoda dezvoltată poate detecta chiar și undele de amplitudine mică.

1. Introducere

Protecția sistemului de alimentare împotriva defecțiunilor este unul dintre obiectivele releelor de protecție. Îndepărtarea rapidă a perturbațiilor limitează daunele cauzate echipamentelor electrice și reduce impactul negativ asupra calității energiei electrice. Prin urmare, dezvoltarea de relee și localizatoare de defecțiuni rapide și precise în rețelele de distribuție este o problemă cheie atât din punct de vedere tehnic, cât și economic. În cazul rețelelor de înaltă tensiune, localizarea defecțiunilor este ușoară, deoarece acestea sunt caracterizate printr-o dispersie mare a măsurătorilor și a structurii buclei. În cazul rețelelor de distribuție măsurătorile se fac în principal într-un singur punct al stației de acolo. În plus, rețelele de distribuție au o structură arborescentă, ceea ce face ca identificarea ramurilor defecte să fie incertă. Soluția la această problemă poate fi utilizarea unor localizatoare de unde călători, care în acest caz pot fi mai precise decât metodele convenționale. Pentru a face posibilă utilizarea unor astfel de localizatori, este necesar să se elaboreze cele mai precise metode de identificare a undelor de călătorie.

Abordarea convențională a detectării defecțiunilor se bazează pe analiza curenților și tensiunilor unei frecvențe fundamentale. Din acest motiv, algoritmii de protecție bazați pe aceste tipuri de semnale necesită analiza unui interval de semnal care este suficient de lung pentru a se asigura că perturbarea a apărut. O abordare mai modernă se bazează pe undele care călătoresc, care sunt semnale de frecvență mai înaltă care se propagă de-a lungul liniilor electrice. Acest tip de protecție este uneori numit „ultra-high-speed”. Detectează undele de curent și tensiune generate de defecțiuni. Apoi, această protecție determină atât tipul, cât și localizarea perturbației pe baza comparării amplitudinilor și timpilor de sosire a acestora la dispozitivele de măsurare. Fără îndoială, avantajul cheie al protecției bazate pe unde este viteza de funcționare (mai puțin de 4 ms) [1]. În plus, funcționează corect cu liniile de transmisie compensate în serie și în timpul variațiilor de putere.

Locația defecțiunii folosind unde de călătorie poate fi împărțită în scheme cu două terminale și cu un singur terminal. În cazul releelor cu două terminale, achiziția datelor de măsurare are loc la capetele liniilor protejate și necesită transmiterea datelor de măsurare între dispozitive. Cu toate acestea, releele cu un singur terminal analizează semnalele de curenți și tensiuni dintr-un singur punct de măsurare. Trebuie subliniat faptul că releele cu două terminale se caracterizează printr-o fiabilitate mai mare deoarece folosesc unde generate direct de perturbație pentru a o localiza și clasifica. Aceste unde au cea mai mare amplitudine posibilă și sunt detectate mai întâi după o defecțiune. Totuși, în cazul releelor cu un singur terminal, protecția se bazează pe valul generat de perturbație și pe undele reflectate din discontinuități de linie, ramificații și defectul în sine [2]. Se datorează lipsei unui al doilea punct de măsurare în rețea.

Rețelele de înaltă tensiune se caracterizează prin prezența substațiilor cu echipamente de contorizare la capetele liniilor. Prin urmare, aici sunt utilizate relee cu două terminale. În cazul rețelelor de distribuție, substațiile de înaltă/medie tensiune sunt de obicei singurul loc unde sunt amplasate relee de protecție cu transformatoare sau senzori. Aceasta înseamnă că, în rețelele de distribuție, utilizarea releelor cu undă unică este cea mai ieftină soluție.

Grelele de distribuție sunt rețelele cu topologie arborescentă, iar această caracteristică face dificilă localizarea precisă a erorilor. Atât pentru locatorii convenționali, cât și pentru cei de unde de defectiuni, situația este mai complicată decât în rețelele de transport, deoarece pot exista mai multe ramificații potențiale cu falii la o distanță cunoscută de stație. Doar una dintre ramuri este defectată. Cu toate acestea, o linie scurtcircuitată poate fi determinată comparând amplitudinile undelor de curent împrăștiate pe autobuzele stației [2,3,4].

Au fost propuse diferite metode de localizare a defectelor, cum ar fi detectarea frecvențelor asociate cu oscilațiile undelor între noduri [5,6] și metode mai tradiționale bazate pe detectarea fronturilor undelor de eroare [3,7]. Pentru detectarea fronturilor de undă au fost utilizate următoarele metode: transformarea wavelet, analiza componentelor principale bazată pe extracția caracteristicilor, operatorul de energie Teager, descompunerea modului empiric de ansamblu și metoda creionului matrice, care este discutată și utilizată în această lucrare [8,9]. Metoda creionului cu matrice este utilizată pentru a descompune un semnal în suma sinusoidelor amortizate exponențial [10]. În domeniul ingineriei energiei electrice, metoda creionului matriceal a fost utilizată pentru estimarea modurilor fundamentale de oscilații datorate defecțiunilor și pentru estimarea armonicilor și subarmonicilor [11,13].

Semnalele electrice procesate de algoritmi de prelucrare digitală a datelor sunt livrate releului prin intermediul unor dispozitive de măsură situate pe stație. Aceste dispozitive includ transformatoare de curent și tensiune, bobine Rogowski sau senzori care reduc nivelul semnalelor electrice la nivelul acceptabil de relee. Este important ca semnalul de pe partea secundară a acestor dispozitive să fie reprodus cât mai precis posibil și, în mod ideal, ar trebui să fie doar scalat. În practică însă, instrumentele de măsură au amplificare și defazare variabile în funcție de frecvența semnalului. Frecvențele înalte nu ar trebui să fie atenuate prea mult de instrument pentru a putea detecta o undă care se deplasează, care este o formă de undă care se schimbă rapid și, prin urmare, conține componente de înaltă frecvență. Trebuie subliniat că, pentru a reproduce cu acuratețe amplitudinea undei de eroare, instrumentul ar trebui să introducă o întârziere constantă (de preferință deloc), iar caracteristicile sale de amplificare ar trebui să fie cât mai puțin variabile.

Transformatoarele sunt instrumentele care sunt folosite în mod tradițional în industria energiei electrice pentru măsurarea tensiunii. Se caracterizează printr-o transformare foarte precisă a semnalelor electrice, dar au și dezavantaje. Acestea contribuie la fenomenul negativ de ferorezonanță, sunt expuse la daune cauzate de scurtcircuite în circuitul secundar și nu sunt capabile să transforme precis componentele de tensiune de înaltă frecvență (>3 kHz) [14]. De aceea, au fost dezvoltați senzori neconvenționali bazați pe mecanisme diferite de sistemul de transformare ca răspuns la nevoia de a măsura cu precizie componentele tranzitorii [15,16].

Pentru măsurătorile de tensiune, senzorii de tensiune bazați pe divizoare capacitive (C), rezistive (R) și rezistiv-capacitivi (RC) sunt senzori neconvenționali populari [14]. În special, divizoarele R și RC sunt cele mai populare, deoarece nu pot induce ferorezonanța din cauza inductanței neglijabile, transformă cu precizie tranzitorii și frecvențele înalte, permițând descărcarea sarcinii acumulate pe linie și sunt rezistente la scurtcircuite laterale secundare. Aceste separatoare pot fi utilizate cu succes pentru măsurătorile calității puterii și pentru localizarea scurtcircuitelor folosind fenomene ondulatorii.

Literatura despre modelarea transformatoarelor convenționale este vastă, dar, din păcate, de obicei se referă la descrierea caracteristicilor acestora la frecvențele sub 10 kHz [15,17]. Mai mult, autorii nu au reușit să găsească datele numerice ale diagramelor Bode sau ale funcțiilor de transfer ale transformatoarelor de tensiune (atât convenționale, cât și neconvenționale) până la 1 MHz nici măcar în articolele care descriu studiile în acest domeniu [18,19]. Astfel de date sunt disponibile pentru un transformator de curent convențional [20]. Desigur, senzorii diferă ca design, ceea ce duce la variații ale caracteristicilor lor de transfer de la un tip la altul, dar cunoașterea funcției de transfer a unui exemplu pare necesară.

Pentru a obține astfel de date s-au făcut măsurători ale caracteristicilor de frecvență ale unui senzor de medie tensiune. Apoi, au fost utilizați pentru a dezvolta modelul funcției de transfer. Metoda îmbunătățită a creionului cu matrice de scurtă durată a fost apoi prezentată în aplicare la detectarea undelor de scurtcircuit de tensiune în rețeaua de medie tensiune măsurate pe partea secundară a senzorilor de tensiune.

Structura lucrării este următoarea. Secțiunea 2 oferă o descriere a metodei creionului cu matrice de scurtă durată cu aplicarea acesteia pentru găsirea impulsurilor de semnal. De asemenea, este furnizat algoritmul de identificare a impulsurilor. Secțiunea 3 conține rezultatele măsurătorilor funcției de transfer a senzorului de tensiune și rezultatele funcționării algoritmului pe baza simulărilor efectuate. Concluziile sunt date în Secțiunea 4.

2. Identificarea impulsurilor de defecțiune într-o rețea de medie tensiune

2.1. Metoda creionului cu matrice pe timp scurt

Metoda creionului cu matrice de scurtă durată (STMPM) aproximează un semnal în interiorul ferestrei care se mișcă în timp ca suma componentelor sinusoidale cu o amplitudine variabilă exponențial [10,21]:

unde:

• y(t)—semnal de măsurare,
• n(t)—zgomot,
• x(t)—semnal original,
• Ri—reziduuri sau amplitudini complexe ale componentelor,
• Si—poli complecși și
• M—număr de componente de aproximare.

Pentru un semnal eșantionat t = kT_s, ecuația de mai sus are următoarea formă:

unde:

• Ts—perioada de eșantionare și
• N—număr de mostre.

Pentru a determina parametrii de aproximare, se va construi următoarea matrice:

Aici, L este un parametru creion. Numărul de componente de aproximare M satisface următoarea relație:

Astfel, vedem că valoarea maximă a lui M este egală cu ⌊N/2⌋.
Supunând matricea Y la descompunere a valorii singulare (SVD) se obține:

unde:

• U—matrice unitară cu dimensiunea (N − L) × (N − L),
• Σ—matrice diagonală dreptunghiulară de valori singulare cu dimensiunea (N − L) × (L + 1) și
• V—matrice unitară cu dimensiunea (L + 1) × (L + 1).

Dacă semnalul măsurat nu conține zgomot, matricea Σ ar conține exact M singular diferit de zero valorile. Din cauza zgomotului, valorile singulare pot fi distorsionate, ceea ce se manifestă prin valori suplimentare mici singulare. Efectul de zgomot este eliminat prin eliminarea acestor valori mici. Au rămas doar M valori dominante care îndeplinesc următoarea condiție:

unde σ_max este o valoare singulară dominantă și p este numărul de cifre zecimale semnificative precise ale măsurării.

Apoi se construiesc submatrice ale matricelor SVD rezultate:

1. Matricea U′=[u1,u2,…,u_M] de dimensiune (N − L) × M este creată prin lăsarea coloanelor corespunzătoare valorilor singulare care satisfac Condiția (7) și eliminând celelalte;
2. Matricea diagonală pătrată Σ=diag(σ1,σ2,…,σM) se formează prin eliminarea coloanelor și rândurilor din matricea Σ, care conțin valori singulare care nu îndeplinesc Condiția (7);
3. Matricea V′=[v1,v2,…,v_M] de dimensiune (L + 1) × M se formează lăsând coloanele corespunzătoare valorilor singulare care satisfac Condiția (7) și înlăturându-le pe celelalte.

Apoi, matricea V₁′ este creată prin eliminarea ultimului rând al matricei V′. V₂′ este construit prin eliminarea primului rând al matricei V′.

Apoi, se calculează următoarele matrice:

Valorile zi sunt valori proprii generalizate diferite de zero ale perechii de matrice (Y₁, Y₂), și anume valorile proprii ale Y ^†₁Y₂, unde Y^†₁ este pseudoinversa de Moore-Penrose a Y₁. Apoi calculăm poli:

Valorile amplitudinilor pot fi determinate după cum urmează:

unde:

Operațiile de mai sus sunt efectuate în metoda creionului cu matrice de scurtă durată pentru intervale succesive de date [9,22].

Rezultatele aproximative ale valorilor proprii, pseudoinversiilor și algoritmilor SVD pot afecta apariția valorilor zi diferite de zero, deși aproape de zero. Aceste valori afectează viteza MPM și le pot afecta negativ rezultatele, așa că merită să le eliminați înainte de a calcula reziduurile.

2.2. Comportamentul polilor componente în vecinătatea unui puls

Defecțiunile rețelei electrice generează impulsuri care se propagă de-a lungul liniilor electrice la viteze apropiate de viteza luminii [3]. Aceste impulsuri pot fi identificate folosind analiza deplasării polilor aproximării STMPM. Figura 1 prezintă trei exemple de impulsuri în formă de Gaussian și polii aproximării lor cu STMPM. Când vine pulsul, aproximarea cu componente exponențiale se schimbă pe măsură ce fereastra de timp se mișcă. Când pulsul este la dreapta punctului de mijloc al ferestrei, polii aproximării au o parte reală pozitivă, când vârful gaussian este în mijlocul ferestrei, partea reală a polilor este aproape de zero, iar când pulsul este în prima jumătate a ferestrei, polii au o parte reală negativă. Prin urmare, modificarea semnului părții reale a polilor indică faptul că centrul pulsului a trecut prin punctul de mijloc al ferestrei de eșantionare [9,22]. Putem vedea, de asemenea, din figura 2 că polii cu cea mai mare valoare absolută a părții reale (și, prin urmare, cu cea mai rapidă rată de schimbare a amplitudinii) au cea mai mare valoare a modulului de amplitudine inițială (reziduu).

Figura 1. Gaussieni și polii corespunzători de aproximări.

Figura 2. Reziduuri ale componentelor aproximărilor gaussiene.

Astfel, vedem că coordonata temporală a vârfului pulsului poate fi identificată aproximativ cu momentul schimbării semnului coeficienților de amortizare.

Obținând cursul dependent de timp al acestor coeficienți cu ajutorul STMPM, îi putem supune unei aproximări liniare în vecinătatea punctului în care coeficienții trec prin zero și să obținem o coordonată de vârf aproximativă a impulsului. Trebuie remarcat faptul că coeficienții caracterizați de cea mai mare variabilitate sunt, de asemenea, caracterizați de cea mai mare amplitudine — sunt cele mai mari componente ale pulsului.

2.3. Algoritmul de detectare a pulsului în timp real

Diagrama algoritmului de detectare a impulsurilor provenite din undele care se deplasează este prezentată în Figura 3. Algoritmul supune ferestre succesive ale semnalului la STMPM pentru a extrage ratele de dezintegrare ale componentelor de aproximare.

Figura 3. Algoritmul de selecție a ratelor de dezintegrare.

Componentele obținute sunt supuse selecției, a cărei procedură este prezentată în Figura 4. Selecția se bazează pe presupunerea că acele componente ale STMPM, care sunt caracterizate de cea mai mare amplitudine, ar trebui luate pentru timpul de vârf. aproximare — ele constituie cea mai mare contribuție la componenta tranzitorie a semnalului. Acest lucru este în acord cu observația de la punctul anterior - componentele cu cea mai mare variație de amplitudine sunt caracterizate de cea mai mare amplitudine inițială. În cazul în care componenta cu cea mai mare amplitudine este caracterizată printr-o rată de dezintegrare mică pe întreaga fereastră de lungime T_w—mai mică decât parametrul c—sau contribuția sa maximă la semnal este mai mică decât r, următoarea componentă în ceea ce privește mărimea amplitudinii este selectată ca un potențial candidat pentru rata de dezintegrare α. Repetând această procedură pentru componentele ulterioare până când condiția este îndeplinită, se obține în cele din urmă coeficientul α care este utilizat apoi pentru a aproxima timpul de sosire a impulsului. Dacă niciuna dintre componente nu îndeplinește condițiile de mai sus, se selectează cea cu cea mai mare amplitudine.

Figura 4. Algoritmul de identificare a pulsului.

Timpul asociat unei ferestre este considerat a fi:

unde t_s1—ora primului eșantion de fereastră și T_w—lățimea ferestrei.

Sosirea unui impuls este indicată de o creștere bruscă a ratelor α asociate cu o schimbare rapidă a semnalului la sfârșitul ferestrei de eșantionare. Parametrul α_Thr este selectat ca prag al ratelor de dezintegrare. Când pragul de detectare este depășit, valorile ulterioare ale coeficienților α și timpii ferestrei sunt scrise în memorie, iar analiza datelor este începută pentru a determina limitele pulsului mai precise. Momentul t_începe cu cea mai mare valoare a α înainte de schimbarea semnului ratei de dezintegrare este selectat ca început adecvat al pulsului. Pentru a stoca timpii potențiali ai limitelor corecte ale pulsului, a fost introdusă variabila t_m cu variabila f care conține cele mai mari valori ale α ale pulsului calculate până acum.

Dacă se găsește valoarea t_start, începe căutarea finalului propriu-zis al impulsului t_end. Aceasta corespunde celei mai mici valori a lui α înainte ca semnul să se schimbe din nou, de data aceasta cu cel pozitiv. Variabila i_m este folosită din nou pentru a stoca punctele finale potențiale anterioare. Variabila f conține valorile α minime anterioare.

Când lungimea pulsului este egală cu T_max a probelor sau se găsește sfârșitul pulsului, analiza pulsului este încheiată.

Funcția α(t) în intervalul [t_start; t_end] este supus regresiei liniare. Coeficienții acestei regresii se găsesc ca soluție la următoarea problemă:

unde: α_t=[α(t_start),α(t_start+Ts),…,α(t_sfârșit)]^T, a=[a₁,a₀]^T

Coeficienții căutați sunt:

Întrucât momentul sosirii impulsului este:

2.4. Alimentatorul de testare IEEE 34-Bus adaptat

Pentru calculele de scurtcircuit, a fost creat un model de alimentare de testare IEEE cu 34 de magistrale în Simulink. Topologia alimentatorului este prezentată în Figura 5 [23]. Alimentatorul se bazează pe o rețea reală din statul Arizona. Este suficient de simplu să nu devină o sarcină de calcul substanțială în timpul simulărilor tranzitorii cu un pas mic de integrare. Modelul a fost simplificat, iar parametrii au fost modificați pentru a imita grilele europene:

Figura 5. Topologia alimentatorului IEEE 34-bus.

• Tensiunea rețelei a fost modificată de la 24,9 kV la 16,5 kV;
• Se presupune că toate secțiunile liniilor electrice sunt linii aeriene cu aceiași parametri;
• Au fost îndepărtate regulatoarele de tensiune;
• S-a presupus că sarcinile distribuite sunt concentrate la autobuze la capătul îndepărtat al liniilor încărcate;
• Încărcările au fost conectate la rețeaua de medie tensiune prin transformatoare de distribuție;
• Punctul neutru al transformatorului de înaltă/medie tensiune a fost deconectat de la împământare.

Parametrii sursei de tensiune:

• frecvența de 50 Hz;
• tensiune de linie de 115,5 kV;
• Rezistență 0,00227 Ω.
• Sursă simetrică cu defazare a fazei L1 egală cu 0°.

Parametrii transformatorului de putere:

• Raportul de tensiune 115,5/16,5;
• Grup vectorial al înfășurării de înaltă tensiune Yg;
• Grup vectorial al înfășurării de joasă tensiune D11;
• Putere 6,3 MVA;
• Tensiune relativă de scurtcircuit 7,5%;
• Rezistența la scurtcircuit egală cu 0,49% din impedanța echivalentă.

Parametrii transformatoarelor de distribuție:

• Raportul de tensiune 15,75/0,4;
• Grup vectorial al înfășurării de înaltă tensiune D11;
• Grup vectorial al înfășurării de joasă tensiune Yg;
• Putere 630 kVA;
• Tensiune relativă de scurtcircuit 6%;
• Rezistența la scurtcircuit egală cu 17,2% din impedanța echivalentă.

Parametrii liniilor electrice:

• Linie trifazată fără neutru;
• Un conductor pe fază;
• Diametrul conductorului 0,8466 cm;
• Raport T/D 0,311;
• Rezistență DC 0,5939 Ω/km;
• Pozițiile orizontale ale conductoarelor x=[−1,05, 0, 1,05];
• Pozițiile verticale ale conductorilor u=[−9,05, 10,61, 9,05];
• Rezistivitate la sol ρ=100 Ωm.

Capacitățile au fost atașate la fiecare transformator, așa cum se arată în Figura 6 [5] pentru a modela proprietățile transformatoarelor la frecvențe înalte.

Figura 6. Modelul transformatorului.

Liniile de alimentare au fost modelate între 1 Hz și 1 MHz, ținând cont de efectul pielii folosind modelul de linie universală.

Simulările scurtcircuitelor monofazate și multifazate cu rezistență de trecere zero au fost efectuate la 20%, 50%, 80% și 100% lungimea liniilor. Corespunde la 76 de locații de scurtcircuit. Etapa de integrare a simulării a fost Δt=0,1 μs. Tustin/Backward Euler a fost metoda utilizată de integrare.

3. Rezultate

3.1. Măsurători ale caracteristicilor de transmisie ale senzorului de medie tensiune

Măsurătorile răspunsului în frecvență au fost efectuate pentru un senzor de medie tensiune destinat montajului în capete de conector. Senzorul a fost un divizor rezistiv cu o tensiune primară nominală de 20/√3 kV și o tensiune nominală secundară de 3,25/√3, care corespunde raportului de tensiune de:

Pentru măsurători a fost folosit analizorul de rețea vectorială Bode 100 de la OMICRON Lab. Acest dispozitiv face posibile măsurători în intervalul de la 1 Hz la 50 MHz. Pentru efectuarea testelor a fost utilizată funcția de măsurare a câștigului și a fazei a dispozitivului. Această funcție sa bazat pe compararea amplitudinii și fazei semnalelor de tensiune pe părțile primar și secundar ale senzorului. Măsurarea funcției de transfer, definită ca raportul dintre tensiunea de pe partea secundară și tensiunea de pe partea primară, a fost efectuată pentru 2048 de valori ale frecvenței în intervalul de la 10 Hz la 20 MHz. Valorile măsurate sunt prezentate în Figura 7.

Figura 7. Rezultatele măsurării transmisiei senzorului de medie tensiune.

Senzorul de tensiune testat menține un coeficient de transfer nominal pentru semnale până la frecvența de aproximativ 1 kHz, apoi graficul crește la nivelul câștigului de aproximativ 1,84 ×10⁻³; acest nivel este menținut între aproximativ 12,5 kHz și 6,6 MHz. Datorită proprietății de diferențiere a senzorului, iată o schimbare de fază pozitivă de aproximativ 57° în zona de tranziție de la 100 Hz la 100 kHz. În cazul fazei, putem distinge două zone pentru care offset-ul nu depășește 6°. În acest caz, intervalul de frecvență este de până la aproximativ 130 Hz și de la 105 kHz la 9,4 MHz. Prin urmare, se poate concluziona că în intervalul de la 105 kHz la 6,6 MHz, iar semnalele sunt transformate proporțional, dar cu un factor de proporționalitate diferit față de frecvența rețelei. În cazul fenomenelor ondulatorii, acest interval este suficient pentru a reprezenta cu precizie forma undelor care se propagă într-o grilă [20]. Este de remarcat faptul că senzorii de tensiune cu construcții diferite pot prezenta proprietăți de transfer diferite.

Pentru a dezvolta un model matematic al senzorului, a fost folosită funcția „tfest” a MATLAB pentru a aproxima datele obținute printr-o funcție de transfer stabilă de următoarea formă:

unde:

• Up(e) — tensiune pe partea primară a senzorului,
• Us(s) — tensiune pe partea secundară a senzorului,
• n — ordinea numărătorului,
• m — ordinea numitorului și
• ak, bl — coeficienții polinoamelor numitorului și numărătorului transmitanței, succesiv.

Valorile coeficienților funcției de transfer sunt prezentate în Tabelul 1. Este de remarcat faptul că transmitanța modelată este adecvată deoarece ordinea numitorului este mai mare decât ordinea numărătorului. Figura 7 prezintă şi compararea funcţiilor de transfer obţinute din măsurători cu aproximarea prin Formula (19). S-a calculat și eroarea pătratică medie dintre punctele de măsurare și aproximarea determinată de următoarea relație:

unde:

• N = 2048—număr de frecvențe de măsurare
• g_k — câștig măsurat al senzorului la pulsația ω_k și
• φ_k — defazarea măsurată a senzorului la pulsația ω_k.

Valoarea erorii de aproximare este egală cu:

Tabelul 1. Valorile coeficienților polinomi ai transmitanței echivalente a unui senzor de tensiune cu structură divizor rezistiv.

Figura 8 arată compararea formei de undă a tensiunii de fază la substație obținută din simulare și a tensiunii la ieșirea senzorului modelat în cazul unui scurtcircuit trifazat direct cu pământul la nodul 816. Este vizibil clar că amplificarea tranzitorii rapide este mai mare decât tranzitorii lente. Este de remarcat faptul că aceste forme de undă sunt amplificate aproape proporțional.

Figura 8. Comparația formei de undă a tensiunii de fază (v_L1) și a tensiunii la ieșirea senzorului scalată la tensiunea primară (v_L1/K_n) în timpul defecțiunii.

3.2. Identificarea impulsurilor de scurtcircuit folosind STMPM

Figura 9 arată forma de undă a tuturor ratelor de dezintegrare a unui exemplu de formă de undă de tensiune la o substație după un scurtcircuit trifazat cu impedanță zero la pământ la nodul 816 al modelului. Se poate observa că lipsa selecției ratelor de dezintegrare face ca impulsurile să fie dificil de localizat; acest lucru este valabil mai ales pentru pulsurile mai slabe. Pe de altă parte, observarea vizuală a ratelor de dezintegrare permite identificarea ușoară a intervalelor care conțin impulsuri în cazul analizei vizuale a formelor de undă ale tensiunii de fază, deși acest lucru nu este întotdeauna ușor în cazul amplitudinilor mici ale impulsurilor.

Figura 9. Toate ratele de dezintegrare ale aproximării STMPM. N = 9, L = 4.

Figura 10 arată ratele de dezintegrare selectate împreună cu regresia liniară utilizată pentru a identifica momentul sosirii pulsului. Numărul de detecții false de puls poate fi redus prin filtrarea coeficienților de atenuare inutile.

Figura 10. Rate de dezintegrare selectate utilizate pentru identificarea pulsului.

Tabelul 2 arată erorile în identificarea orei de sosire a primului val de intrare la stație. Această eroare este definită de următoarea ecuație:

unde:

• t_STMPM —momentul de sosire conform STMPM,
• t_K — momentul defectului,
• l — distanța locației scurtcircuitului față de stație și
• v = 299.552.300 m/s — viteza de propagare a undelor de eroare măsurată pentru un scurtcircuit la cel mai îndepărtat nod (838).

Parametrii metodei utilizați pentru obținerea rezultatelor sunt:

• N = 5—număr de mostre pe fereastră de timp;
• L = 2—parametru creion;
• p = 6—numărul de cifre zecimale semnificative precise de măsurare;
• α_Thr=1051s — pragul de detectare a pulsului;
• T_max=2,1 μs — lățimea maximă a impulsului;
• T_w=0,5 μs — lățimea ferestrei;
• T_s=0,1 μs — perioada de eșantionare;
• r=0,02 V — pragul de amplitudine.

Tabelul 3 prezintă abaterile standard ale erorii temporale a pulsului.

Tabelul 2. Eroare temporală de identificare a undelor în cazul diferitelor defecte. Unitate: µs. K3E—defecțiune trifazată la pământ, K3—defecțiune trifazată, K2E—defecțiune în două faze la pământ, K2—defecțiune în două faze, K1E—defecțiune fază la pământ.

Tabelul 3. Abaterea standard a erorii temporale. Unitate: µs. K3E—defecțiune trifazată la pământ, K3—defecțiune trifazată, K2E—defecțiune în două faze la pământ, K2—defecțiune în două faze, K1E—defecțiune fază la pământ.

4. Discuție

S-a dezvoltat modelul funcției de transfer a unui senzor de tensiune rezistiv bazat pe măsurătorile de bandă largă de la 10 Hz la 20 MHz. Simulările undelor de călătorie generate de defecte în modelul IEEE 34-bus au fost efectuate utilizând funcția de transfer. Răspunsul în frecvență al senzorului rezistiv a fost suficient pentru identificarea undelor de defect în semnalul de tensiune secundar. Senzorul transformă semnalele unde se deplasează cu un câștig aproximativ constant, care este mai mare decât câștigul la frecvența de utilitate. Pentru identificare a fost utilizat un nou algoritm în timp real bazat pe metoda creionului matricial. Variația acestei metode utilizată în lucrare se caracterizează prin marea precizie a identificării undelor, întrucât eroarea medie a fost de 0,41 µs la eșantionarea de 10 MHz, iar eroarea a avut o valoare pozitivă, astfel încât timpul de sosire găsit a fost mai mare decât cel real. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că în aplicațiile practice ale metodei, de exemplu, în localizarea undelor de defecțiuni, o parte a acestei erori este eliminată datorită funcționării diferențiale a acestor algoritmi. Identificarea precisă a undelor de defect poate face posibilă clasificarea și localizarea defecțiunilor în rețelele de medie tensiune folosind bare ca singur punct de măsurare. Este necesar un test folosind semnale reale pentru a verifica eficacitatea algoritmului și pentru a-l compara cu alte metode de identificare a impulsurilor de unde de intrare. Transformarea corectă a tensiunii de către senzori poate permite clasificarea tipului de defecțiune în funcție de amplitudinile undelor generate de aceștia.

Referințe

1. Anderson, P.M.; Henville, C.; Rifaat, R.; Johnson, B.; Meliopoulos, S. Pilot Protection Systems. In Power System Protection, 2nd ed.; John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2022; pp. 509–572. ISBN 978-1-119-51314-8. [Google Scholar]
2. Thomas, D.W.P.; Carvalho, R.J.O.; Pereira, E.T. Fault location in distribution systems based on traveling waves. In Proceedings of the 2003 IEEE Bologna Power Tech Conference Proceedings, Bologna, Italy, 23–26 June 2003; pp. 242–266. [Google Scholar] [CrossRef]
3. Liu, J.G.; Dong, X.; Chen, X.; Tong, X.; Zhang, X.; Xu, S. Single Phase to Ground Fault Processing. In Fault Location and Service Restoration for Electrical Distribution Systems, 1st ed.; John Wiley & Sons: Singapore, 2016; pp. 163–203. ISBN 978-1-118-95025-8. [Google Scholar]
4. Liang, R.; Fu, G.; Zhu, X.; Xue, X. Fault location based on single terminal travelling wave analysis in radial distribution network. Int. J. Electr. Power Energy Syst. 2015, 66, 160–165. [Google Scholar] [CrossRef]
5. Borghetti, A.; Bosetti, M.; Di Silvestro, M.; Nucci, C.A.; Paolone, M. Continuous-Wavelet Transform for Fault Location in Distribution Power Networks: Definition of Mother Wavelets Inferred From Fault Originated Transients. IEEE Trans. Power Syst. 2008, 23, 380–388. [Google Scholar] [CrossRef]
6. Hizman, H.; Crossley, P.A.; Gale, P.F.; Bryson, G. Fault section identification and location on a distribution feeder using travelling waves. In Proceedings of the IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, Chicago, IL, USA, 21–25 July 2002; pp. 1107–1112. [Google Scholar] [CrossRef]
7. Dwivedi, A.; Yu, X. Fault location in radial distribution lines using travelling waves and network theory. In Proceedings of the 2011 IEEE International Symposium on Industrial Electronics, Gdansk, Poland, 27–30 June 2011; pp. 1051–1056. [Google Scholar] [CrossRef]
8. Aftab, M.A.; Hussain, S.M.S.; Ali, I.; Ustun, T.S. Dynamic protection of power systems with high penetration of renewables: A review of the traveling wave based fault location techniques. Int. J. Electr. Power Energy Syst. 2020, 114, 105410. [Google Scholar] [CrossRef]
9. Jalilzadeh Hamidi, R.; Livani, H.; Rezaiesarlak, R. Traveling-Wave Detection Technique using Short-Time Matrix Pencil Method. IEEE Trans. Power Del. 2017, 32, 2565–2574. [Google Scholar] [CrossRef]
10. Sarkar, T.K.; Pereira, O. Using the matrix pencil method to estimate the parameters of a sum of complex exponentials. IEEE Trans. Antennas Propag. Mag. 1995, 37, 48–55. [Google Scholar] [CrossRef][Green Version]
11. Crow, M.L.; Singh, A. The Matrix Pencil for Power System Modal Extraction. IEEE Trans. Power Syst. 2005, 20, 501–502. [Google Scholar] [CrossRef]
12. Sheshyekani, K.; Fallahi, G.; Hamzeh, M.; Kheradmandi, M. A General Noise-Resilient Technique Based on the Matrix Pencil Method for the Assessment of Harmonics and Interharmonics in Power Systems. IEEE Trans. Power Deliv. 2017, 32, 2179–2188. [Google Scholar] [CrossRef]
13. Chen, J.; Li, X.; Mohamed, M.A.; Jin, T. An Adaptive Matrix Pencil Algorithm Based-Wavelet Soft-Threshold Denoising for Analysis of Low Frequency Oscillation in Power Systems. IEEE Access 2020, 8, 7244–7255. [Google Scholar] [CrossRef]
14. Minkner, R.; Schweitzer, E.O. Low Power Voltage and Current Transducers for Protecting and Measuring Medium and High Voltage Systems. In Proceedings of the 26th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, USA, 26–28 October 1999. [Google Scholar]
15. Schmid, J.; Kunde, K. Application of non conventional voltage and currents sensors in high voltage transmission and distribution systems. In Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Smart Measurements of Future Grids (SMFG), Bologna, Italy, 14–16 November 2011; pp. 64–68. [Google Scholar] [CrossRef]
16. Rahmatian, F. High-voltage current and voltage sensors for a smarter transmission grid and their use in live-line testing and calibration. In Proceedings of the 2011 IEEE Power and Energy Society General Meeting, Detroit, MI, USA, 24–28 July 2011; pp. 1–3. [Google Scholar] [CrossRef]
17. Yablokov, A.; Filatova, G.; Timofeev, A. Using of non-traditional current and voltage sensors for the fault location. In Proceedings of the Smart Grids 2017, Tomsk, Russia, 9–13 October 2017. [Google Scholar] [CrossRef][Green Version]
18. Mingotti, A.; Costa, F.; Pasini, G.; Peretto, L.; Tinarelli, R. Modeling Capacitive Low-Power Voltage Transformer Behavior over Temperature and Frequency. Sensors 2021, 21, 1719. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
19. Crotti, G.; Gallo, D.; Giordano, D.; Landi, C.; Luiso, M. Medium Voltage Divider Coupled with an Analog Optical Transmission System. IEEE Trans. Instrum. Meas. 2014, 63, 2349–2357. [Google Scholar] [CrossRef]
20. Elhaffar, A.; Lehtonen, M. High Frequency Current Transformer Modeling for Traveling Waves Detection. In Proceedings of the 2007 IEEE Power Engineering Society General Meeting, Tampa, FL, USA, 24–28 June 2007; pp. 1–6. [Google Scholar] [CrossRef]
21. Sarkar, T.K.; Salazar-Palma, M.; Zhu, M.D.; Chen, H. Modern Characterization of Electromagnetic Systems and Its Associated Metrology, 1st ed.; John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2021; pp. 21–106. ISBN 978-1-119-07646-9. [Google Scholar]
22. Rezaiesarlak, R.; Manteghi, M. Short-Time Matrix Pencil Method for Chipless RFID Detection Applications. IEEE Trans. Antennas Propag. 2013, 61, 2801–2806. [Google Scholar] [CrossRef]
23. IEEE Power Engineering Society Power System Analysis, IEEE PES Test Feeder. Available online: https://cmte.ieee.org/pes-testfeeders/resources/ (accessed on 27 April 2022).

Articol de: Piotr Łukaszewski, Łukasz Nogal*, Artur Łukaszewski

Institute of Electrical Power Engineering, Warsaw University of Technology, 75 Koszykowa St., 00-662 Warsaw, Poland; piotr.lukaszewski.dokt@pw.edu.pl (P.Ł.); lukasz.nogal@ien.pw.edu.pl (Ł.N.); artur.lukaszewski.dokt@ien.pw.edu.pl (A.Ł.)
*Author to whom correspondence should be addressed.
Academic Editor: Surender Reddy Salkuti
Energies 2022, 15(12), 4307; https://doi.org/10.3390/en15124307
Received: 24 May 2022 / Revised: 9 June 2022 / Accepted: 10 June 2022 / Published: 12 June 2022
(This article belongs to the Section F1: Electrical Power System)

© 2022 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland. This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).